Погрешность радиоуглеродного датирования

Возражая скептикам, сторонники метода радиоуглеродного датирования детально описывают всевозможные процедуры очистки образцов и способы измерений концентрации ¹⁴С в этих образцах, а также результаты длительных исследований по изменению концентрации ¹⁴С в атмосфере Земли, лежащих в основе калибровочной кривой. В качестве дополнительного аргумента часто упоминается широкое международное сотрудничество лабораторий в последние десятилетия, мировая стандартизация процедур радиоуглеродных исследований и периодическая согласованная корректировка калибровочных кривых.

При всем этом однако «почему-то» скромно обходится молчанием вопрос, а какова же все-таки общая погрешность метода радиоуглеродного датирования?..

Международная стандартизация и межлабораторное сотрудничество может помочь избежать преднамеренных фальсификаций и непредумышленных ошибок. Но они абсолютно бессильны против погрешностей метода, сидящих в самой его основе.

Точность измерения текущего содержания ¹⁴С в исследуемом образце, конечно же, чрезвычайно важна. Но ведь погрешностью этих измерений (как и погрешностью в определении периода полураспада) общая погрешность методики не исчерпывается.

Достоверность кривой содержания ¹⁴С в атмосфере планеты также важна. Но ведь это — прямая задача, а нас интересует здесь прежде всего решение обратной (!) задачи — задачи датировки образцов-артефактов.

Вот мы и займемся (в качестве незаинтересованной стороны) оценкой погрешности метода радиоуглеродного датирования…

Будем полагать, что измеряющая лаборатория предприняла все возможные усилия для качественной очистки образца; выделения наиболее надежной фракции; учета влияния в период предыстории образца внешних факторов и учета искажений в ходе лабораторно-измерительных процедур.

В соответствующей общедоступной литературе, к сожалению, отсутствуют какие-либо количественные оценки погрешностей, возможных в ходе вышеуказанных процедур. Имеют место лишь рассуждения о сложности такой оценки и о непрерывном совершенствовании лабораторных технологий. Поэтому мы здесь не будем «кровожадничать» и, памятуя о «презумпции невиновности», будем считать соответствующие погрешности равными нулю, давая таким образом сторонникам метода определенную фору.

Для начала используем некоторые данные, встречающиеся в литературе по радиоуглеродному датированию.

1. Погрешность, обусловленная неточным знанием периода полураспада и погрешностью его измерения, невелика. Погрешность в периоде полураспада около 0,5% и погрешность измерения того же порядка. Суммарная погрешность будет около 0,7% (см. В.Левченко, «Радиоуглерод и абсолютная хронология: записки на тему»).

2. Погрешность в определении содержания ¹⁴С.

«Точности измерения содержания радиоуглерода в образцах весьма высоки. Для ускорительной масс-спектрометрии обычным являются измерения на уровне 0.5-1% В особых случаях возможно и лучше. Для радиометрических методов обычным уровнем являются 0.3-0.7%, а некоторые серии измерений были проведены и с 0.1% точностью» (там же).

Сотрудники, например, лаборатории Beta Analytic Inc в своих рекламных проспектах более скромны и называют в качестве типичной погрешность в пределах 0,5-3%. В этот диапазон в целом укладываются и результаты, представляемые другими лабораториями. Но мы и здесь не будем «кровожадничать» и примем величину данной погрешности равной 0,5%.

3. Со следующей погрешностью, обусловленной естественными флуктуациями начального содержания радиоуглерода, придется повозиться…

Постников (сторонник взглядов Фоменко, если я не ошибаюсь) приводит следующие данные:

«Третья гипотеза Либби состоит в том, что содержание радиоуглерода в организме одно и то же для всех организмов по всей Земле (т.е. не зависит, скажем, от широты и породы растения). С целью проверить эту гипотезу Андерсен (Чикагский университет), проведя тщательные измерения, получил, что на самом деле содержание радиоуглерода, как и следовало ожидать, колеблется от 14,53 ± 0,60 до 16,31 ± 0,43 распадов на грамм в минуту. Это дает отклонение содержания радиоуглерода от среднего значения на ± 8,5%».

Более подробные результаты этих измерений представлены в таблице ниже (из первоисточника я опустил лишь последнюю строку про тюлений жир, дабы остались только деревья).

Таблица 1

Необходимо сразу же отметить, что отклонение данных таблицы от среднего значения составляет вовсе не 8,5%, а всего лишь 5,85%. То ли это ошибка самого Постникова, то ли ошибка верстки текста, при которой была потеряна первая цифра, а запятая передвинулась на разряд…

Полемизируя с Постниковым, Левченко (в статье «О «радиоуглероде глазами Фоменко» и «научных» основах Новой Хронологии: полемические заметки») пишет:

«В описании радиоуглеродного метода http://hbar.phys.msu.ru/gorm/dating/wally-1.htm обсуждены причины, приводящие к отклонениям в содержании радиоуглерода в организмах. Это и изотопное фракционирование в растениях, причем различное, зависящее от внешних условий и вида, это и резервуарный эффект для морской биоты, это и Зюсс-эффект, сдвинувший равновесное атмосферное значение. Сейчас мы знаем, как учесть различные эффекты, скорректировать получаемые значения. Но в 50-х годах, времени младенчества радиоуглеродного метода, все это еще просто не было известно. Неудивительно, что был получен разброс. Да и то, правда не очень большой. Особенно если принять во внимание несовершенство тогдашних методов подготовки образца, химической обработки, да и ошибок самого измерения — 4% только оттуда получаются».

Еще раз подчеркну, что я очень далек от того, чтобы быть сторонником взглядов Фоменко, но в данном случае вынужден вступиться за г-на Постникова.

Во-первых. Г-н Левченко оценивает погрешность измерений 50-х годов в 4% (эта цифра фигурирует и в других его работах). Спору нет: 4% — точность куда хуже, чем 0,3-0,5%. Однако г-н Левченко почему-то «не заметил», что в данных, приводимых г-ном Постниковым (как в тексте, так и в таблице), присутствует такой знак как «±» !?. И любой знающий арифметику может убедиться, что значение после знака «±» составляет как раз около тех самых 4% от величины, стоящей перед этим знаком. Так что погрешность в 4% никто и не скрывал!.. Но ведь наличие этой погрешности измерений (честно отраженной в таблице и в тексте) вовсе не объясняет разброса самих данных.

Во-вторых. Какое отношение к данному случаю может иметь «резервуарный эффект для морской биоты»?!. Речь ведь идет о разбросе данных для «сухопутных» деревьев (хотя я опустил строку про тюлений жир, но она была всего одна, а все остальные данные относятся именно к деревьям). А они демонстрируют разброс данных одного порядка величины вне зависимости от удаленности от океана. Оно и понятно, — ведь атмосфера Земли обладает весьма высокой степенью перемешиваемости, довольно быстро уравнивая условия по ¹⁴С в разных регионах. (Этот факт Левченко использует в качестве аргумента в других местах своих работ, но почему-то «забывает» про него в данном конкретном случае. Нечего сказать: «хороши» методы полемики!..)

В-третьих. «Зюсс-эффект, сдвинувший равновесное атмосферное значение» также здесь абсолютно не причем. (Для тех, кто не в курсе: Зюсс-эффект заключается в изменении содержания ¹⁴С в атмосфере Земли в последние пару столетий вследствие воздействия человеческого фактора — сокращения площади лесов и массового сжигания ископаемого топлива.)

Был бы понятен аргумент Левченко, если бы сравнивались образцы до и после проявления Зюсс-эффекта. А в данном случае речь идет о сравнении данных по деревьям, растущим в одно и то же время!.. Так что и этот «контрдовод» Левченко мы с полным основанием имеем право отбросить.

И в-четвертых… Остался последний аргумент: изотопное фракционирование. Здесь нам придется сделать небольшое отступление, дабы объяснить непосвященному читателю «что это за штука, и с чем ее едят»…

Как уже упоминалось, углерод встречается в природе в виде трех основных своих изотопов: ¹²С, ¹³С и ¹⁴С. В ходе эмпирических исследований было обнаружено, что при переходе углерода из одного места в другое (например, из воздуха в растение при фотосинтезе) пропорции между содержанием различных изотопов могут изменяться. В результате: отношение, скажем, ¹³С/¹²С в атмосфере одно; в растениях — другое; в раковинах моллюсков — третье и т.д. (даже несмотря на то, что оба изотопа стабильны). Этот эффект и назвали изотопным фракционированием.

В настоящее время в качестве причины изотопного фракционирования называют влияние массы изотопа на скорость протекания (био)химических реакций. И исследования как особенностей, так и самой природы эффекта активно ведутся сразу по массе направлений…

Поскольку изотопное фракционирование нарушает не только соотношение ¹³С/¹²С, но и ¹⁴С/¹²С, постольку возникает необходимость его учета. Делается это следующим образом.

Измеряют в образце соотношение ¹³С/¹²С и определяют его отклонение от международного стандарта (т.н. PDB-стандарт). Для того, чтобы было возможно прямое сравнение радиоуглеродных измерений для различных образцов, их все приводят к стандартному изотопному сдвигу в -25 permill (1 permill = 1^о/_оо = 0,001 = 0,1%), т.е. пересчитывают по формуле:

Р_расч (¹⁴С) = Р_изм (¹⁴С) — 2^.[Р_изм (¹³С) + 25]^.[1 + 10^-3.Р_изм (¹⁴С)] ^о/_оо

где Р_изм (¹⁴С) — измеренный сдвиг по ¹⁴С, Р_изм (¹³С) — измеренный сдвиг по ¹³С, Р_расч (¹⁴С) — расчетное значение радиоуглеродного сдвига, используемое далее для определения возраста образца. Расчет ведется в тех самых permill (^о/_оо)!..

Величина стандарта в -25 ^о/_оо была выбрана по той простой причине, что величины в ее окрестности весьма характерны для большинства деревьев, а древесина и связанные с ней вещи представляют большинство радиоуглеродных образцов (Левченко).

К сожалению, мне не удалось найти в доступной литературе какого-либо обоснования данной формулы. Судя по всему, она имеет эмпирический характер. А поскольку любая формула в таких случаях является лишь неким приближением к реальным эмпирическим данным, то возникает возможность соответствующей ошибки, — в данном случае непосредственно выливающуюся в дополнительную погрешность датировки. Кроме того, в эту же погрешность вносит (согласно данной формуле) свой вклад и погрешность лабораторного определения концентрации ¹³С. Это — теоретически…

Практически же оценка этой погрешности по существующим в природе величинам изотопного сдвига ¹³С дает пренебрежимо малые значения. (Здесь мне хотелось бы поблагодарить за помощь в поиске необходимой для проведенной оценки информации участников форума http://hbar.phys.msu.ru/gorm/wwwboard/index.htm , который был рекомендован г-ном Левченко для обсуждения его работ. Помощь, которую они мне оказали, даже не подозревая ничего о том, в каких целях я ее использую далее.)

Однако данная формула позволяет нам получить один немаловажный вывод, для которого воспользуемся следующей цитатой Левченко:

«При переходе углекислого газа через барьер в устьицах растений и в фотосинтетической реакции происходит изотопное фракционирование. Причем величина этого фракционирования зависит от растения, условий роста, температуры, влажности и т.д. Растения предпочитают легкие изотопы… Величина фракционирования измеряется в сдвиге изотопного отношения 13/12 изотопов по сравнению со эталоном — мировым стандартом. Так в атмосфере эта величина примерно -7.4 промилле (а до Зюсс эффекта была в районе -6.5 промилле). В растениях же, глюкозе и целлюлозе эта величина разная от -12 до -30 промилле. Причем растения делятся на две группы: C4 и C3 по величине фотосинтетического фракционирования. В первой эта величина лежит в районе -12 ? -19 промилле, а во второй -21 ? -29 промилле. Типичная величина для деревьев около -25 промилле» («Радиоуглерод и абсолютная хронология: записки на тему»).

И теперь мы можем использовать приводимые г-ном Левченко данные против его же аргументов.

Дело в том, что для результатов Андерсена (вышеприведенная таблица) последняя скобка в уравнении учета изотопного фракционирования — [1 + 10^-3.Р_изм (¹⁴С)] — пренебрежимо мало отличается от единицы. Что, впрочем, не удивительно, — ведь речь идет о современных деревьях, в которых сдвиг по ¹⁴С мал…

Тогда учет изотопного фракционирования в данных Андерсена даст:

Р_расч (¹⁴С) -Р_изм (¹⁴С) = — 2^.[Р_изм (¹³С) + 25] ^о/_оо

А поскольку Р_изм (¹³С) для растений лежит в диапазоне от -12 ^о/_оо до -30 ^о/_оо, легко посчитать, что максимально возможная поправка на изотопное фракционирование даст… всего 26 ^о/_оо или 2,6%.

Заметим, что здесь я опять-таки даю г-ну Левченко очень серьезную фору, поскольку «типичная величина для деревьев около -25 промилле», а данные Андерсена относятся именно к деревьям!.. Но не будем «мелочиться», — пусть будет 2,6%. И даже в этом случае из данных Андерсена следует, что «естественные биологические флуктуации содержания радиоуглерода, остающиеся после поправки на изотопное фракционирование» (как их именуют в соответствующей литературе), составляют никак не меньше 5,85 — 2,6 = 3,25 процента!!!

И это — лишь для самого «идеального» варианта: когда поправка по ¹³С максимальна; т.е. в реальных экспериментах погрешность заведомо больше!..

Примечание:

После публикации первого варианта данной статьи (в котором обнаружились ошибки, вследствие чего он был снят) мне как-то бросили упрек в том, что я использую достаточно устаревшие данные Андерсена. Дескать, можно было бы найти и что-то поновее…

Честное слово: я очень старался… Но и тогда, и сейчас так и не смог найти хоть одну работу, где бы пытались опровергнуть или проверить данные Андерсена. Увы… Исследователи старательно обходят стороной данную задачу, хотя, казалось бы, что может быть проще исследования современных образцов. Свою точку зрения на причины столь странной позиции исследователей я выскажу позже, а здесь лишь приведу один пример, который мне все-таки удалось найти в сети.

В одном из исследований (Horowitz и др., 1978) проводилась датировка фрагментов скорлупы страусиных яиц. Вместе с ископаемыми фрагментами были проведены измерения и для двух современных образцов, которые (уже после проведенной корректировки по ¹³С на изотопное фракционирование!) показали возраст… 200 лет! Конечно, исследователи дали вполне разумное объяснение данному факту, предположив потребление страусами воды, обедненной радиоуглеродом. Но нам важно здесь не объяснение результата (которое в данном случае носит характер прямой задачи), а сам факт его погрешности. Ведь это — не что иное, как погрешность в определении начального содержания радиоуглерода при обратной задаче!.. И как видно, данная погрешность оказалась в этом случае очень и очень близка к упомянутому выше значению в 3,25% погрешности, неустранимой поправкой по ¹³С…