Главная страница » Статьи » Камера Царя и прямоугольный треугольник с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета

Аннотация

Причиной, побудившей к анализу тождеств ряда двумерных и трехмерных геометрических фигур, стало нахождение уникального, на наш взгляд, геометрического тождества в одной из пирамид комплекса Гизы. Рассматриваются возможные варианты тождеств значений площади и периметра ряда двумерных фигур (квадрата, круга, прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников), объема и площади – трехмерных (куба, сферы, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра). Показана уникальность рассматриваемого прямоугольного треугольника с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета.

Ключевые слова: тождество значений, двумерные фигуры, трехмерные фигуры, параметры геометрических фигур, периметр, объем, площадь.

Введение

Причиной, побудившей к анализу ряда тождеств двумерных и трехмерных геометрических фигур, стало нахождение уникального, на наш взгляд, геометрического тождества: в одной из пирамид комплекса Гизы – в помещении пирамиды Хуфу «Камера Царя» – по результатам анализа выявлено, что линейные размеры пола помещения вмещают два прямоугольных треугольника со следующими свойствами: значение площади прямоугольного треугольника тождественно значению его периметра (P=27,4164078649986…), а так же – квадрата меньшего катета (27,4164078649986…≡Lм.кат.5,236067977499784…2) [1] (рисунок 1).

Рисунок 1 – Прямоугольный треугольник с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета: в помещении «Камера Царя» (сверху) и отображенный (снизу)

В этой связи нами сформулированы два вопроса:

– какие существуют тождества площади и периметра у двумерных фигур, объема и площади – у трехмерных?;

– уникально ли тождество площади, периметра и квадрата меньшего катета найденного нами прямоугольного треугольника?

Основная часть

Расчеты параметров ряда двумерных и трехмерных фигур производились преимущественно посредством онлайн калькулятора «Geleot». Расчеты, требующие точности более трех знаков после запятой, производились самостоятельно на основе соответствующих формул, с помощью калькулятора.

По результатам расчетов выявлены следующие значения тождеств площади и периметра ряда двумерных фигур, объема и площади – трехмерных (таблица):

– квадрата, когда сторона равна 4 (площадь и длина периметра, соответственно, будут тождественны значению 16);

– круга, когда наблюдается тождество площади и длины окружности при значении 12,566… или 4 π (диаметр круга при этом равен значению 4);

– прямоугольного треугольника, когда площадь и длина периметра равна значению 27,416324… или 5,23606…2≡1/5Ф2≡√5+3) – единственный случай, при множестве возможных значений катетов прямоугольного треугольника, когда площадь этой фигуры тождественна (не только периметру) еще и квадрату меньшего из катетов (27,416324… ≡5,23606…2). Подобный случай назван двойным тождеством прямоугольного треугольника;

– равнобедренного треугольника, при значении площади 23,314… (при этом катеты равны 6,8285…);

– равностороннего треугольника, при значении площади 20,785… (при этом длина стороны равна 6.928…≡√48);

– куба, при равенстве объема и площади поверхности куба – 216 (радиус вписанной сферы при этом равен 3, радиус описанной сферы равен √27, диагональ стороны куба – √72, площадь стороны – 36, длина ребер – 72);

– сферы (тождество объема и площади поверхности) равной значению 113,097335526… или 36 π (при этом диаметр сферы равен 6, а ее окружность – 18,85…≡6 π);

– тетраэдра (тождество площади и объема) равной значению 374,123… (при этом длина ребра равна 14,69693845669907…≡√216);

– октаэдра (тождество площади и объема) равной значению 187,061… (при этом длина ребра равна 7,348469228349534…≡√54);

– икосаэдра (тождество площади и объема) равной значению 136,4595… (при этом длина ребра равна 3,9695…);

– додекаэдра (тождество площади и объема) равной значению 149,8578… (при этом длина ребра равна 2,694168…).

В трехмерных фигурах известных как «Платоновы тела» и в фигуре «сфера» радиус вписанной окружности при тождестве площади и объема одинаков (равен 3). В двумерных фигурах квадрат, круг, прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник радиус вписанной окружности при тождестве площади и периметра одинаков (равен 2). Обобщением наблюдаемых тождеств является теорема: в правильных двумерных и выпуклых трехмерных геометрических фигурах радиус вписанной окружности (радиус сферы для трехмерных фигур) при тождестве площади и периметра (площади и объема для трехмерных фигур) одинаков (равен 2 для двумерных и 3 для трехмерных).

Таблица – Параметры геометрических фигур, где наблюдается тождество значений площади и периметра для двумерных фигур, объема и площади – для трехмерных.

Для разрешения вопроса об уникальности найденного тождества площади и периметра прямоугольного треугольника с катетами равными √5+3 и (√5+3)*2 выявлено 12 различных случаев (среди их множества) тождества площади и периметра прямоугольного треугольника (рисунок 2). Показано, что тождество возникает:

– при нелинейном уменьшении значения меньшего катета (и увеличении другого) с 6,8285… до 4;

– при нелинейном увеличении значения большего катета (и уменьшении другого) с 6,8285… до ∞;

– при нелинейном увеличении значения площади со значения 23,314… (равнобедренный треугольник с катетами 6,8285…) до ∞.

Таким образом, по результатам расчетов и анализа, уникальность рассматриваемого нами прямоугольного треугольника с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета подтверждается фактом единственного представления его со свойствами двойного подобия среди прямоугольных треугольников с тождественными значениями площади и периметра.

Рисунок 2 – Диаграмма значений катетов и площади прямоугольных треугольников, где тождественны значения периметра и площади фигуры: ряд 1 – меньший катет; ряд 2 – больший катет, ряд 3 – площадь фигуры

Заключение

  1. Рассмотрены возможные варианты тождеств значений площади и периметра ряда двумерных фигур (квадрата, круга, прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников), объема и площади – трехмерных (куба, сферы, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра).
  2. В трехмерных фигурах известных как «Платоновы тела» и в фигуре «сфера» радиус вписанной окружности при тождестве площади и объема одинаков (равен 3). В двумерных фигурах квадрат, круг, прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник радиус вписанной окружности при тождестве площади и периметра одинаков (равен 2).
  3. Показана уникальность рассматриваемого нами прямоугольного треугольника с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета. Подобный случай определен как «двойное тождество прямоугольного треугольника».

Список литературы

  1. Ворон, А.В. Мера длины «Королевский кубит» и позиционная система счисления с иррациональным основанием // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25842, 01.11.2019

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Ворон Андрей Васильевич

Кандидат педагогических наук

Все работы

Добавить комментарий

Такой e-mail уже зарегистрирован. Воспользуйтесь формой входа или введите другой.

Вы ввели некорректные логин или пароль

Sorry that something went wrong, repeat again!

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: